Dirichlet积分

castelu

定理（Dirichlet积分）　若$f(x)$是以$2\pi$为周期的函数，且在$[-\pi,\pi]$上可积，则它的Fourier级数部分和$S_n(x)$可写成
$$S_n(x)=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x+t)\frac{\sin (n+\frac{1}{2})t}{2\sin \frac{t}{2}}dt，$$
　　当$t=0$时，被积函数中的不定式由极限
$$\lim\limits_{t \rightarrow 0}\frac{\sin(n+\frac{1}{2})t}{2\sin \frac{t}{2}}=n+\frac{1}{2}$$
　　来确定。