cotA+cotB+cotC≥√3

kuing · 发表于 2008-7-15 15:15:38

在任意三角形ABC中，求证：
cotA+cotB+cotC≥√3

开始 · 发表于 2008-7-16 05:16:39

换元后，在用平面解析几何上证明

lzk05_lzk0530 · 发表于 2008-7-16 14:52:21

我的想法是用下凸函数的性质（二阶导数在极小值处为正）
Jenson Inequality
f（（x1+x2）/2）<=1/2（f（x1）+f（x2））
cotx是非严格下凸函数，这可用函数知识证明之

[ 本帖最后由 lzk05_lzk0530 于 2008-7-16 15:08 编辑 ]

LLLYSL · 发表于 2008-9-3 21:11:31

直接利用三角恒等式來做，很基礎的！

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[已解决] cotA+cotB+cotC≥√3