闲来无事，出个题玩玩

战巡 · 发表于 2009-4-3 18:51:43

设y=f(x,t)，而t=t(x,y)是由F(x,y,t)=0所确定的函数，f,F都有一阶连续偏导数，证明
$\\displaystyle \\frac{dy}{dx}=\\frac{\\frac{\\partial{f}}{\\partial{x}}\\frac{\\partial{F}}{\\partial{t}}-\\frac{\\partial{f}}{\\partial{t}}\\frac{\\partial{F}}{\\partial{x}}}{\\frac{\\partial{f}}{\\partial{t}}\\frac{\\partial{F}}{\\partial{y}}+\\frac{\\partial{F}}{\\partial{t}}}$

战巡 · 发表于 2009-4-5 00:25:01

...........
没人回？？是不是嫌那个式子太复杂了？？
弄个简单点的吧
其实就是证明
$\\displaystyle \\frac{dy}{dx}=\\frac{f_xF_t-f_tF_x}{f_tF_y+F_t}$

战巡 · 发表于 2009-4-5 00:28:51

原帖由战巡于 2009-4-5 00:25 发表
...........
没人回？？是不是嫌那个式子太复杂了？？
弄个简单点的吧
其实就是证明
http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{f_xF_t-f_tF_x}{f_tF_y+F_t}

再没人做我发答案了...........

xuan2009 · 发表于 2009-4-5 12:46:30

不会做啊。。天啊。

战巡 · 发表于 2009-4-5 18:57:43

原帖由 xuan2009 于 2009-4-5 12:46 发表
不会做啊。。天啊。

很正常啊........
这大一的题嘛.........

小思 · 发表于 2009-4-5 20:38:21

相对于题
我对那些字母更感兴趣
好可爱哦~

战巡 · 发表于 2009-4-6 00:17:03

还是没人做..........
算了，直接发答案了事

$\\displaystyle F(x,y,t)=0$

$\\displaystyle dF=F_xdx+F_ydy+F_tdt=0$

$\\displaystyle F_x\\frac{dx}{dt}+F_y\\frac{dy}{dt}+F_t=0$

$\\displaystyle y=f(x,t)$

$\\displaystyle dy=f_xdx+f_tdt$

$\\displaystyle \\frac{dy}{dt}=f_x\\frac{dx}{dt}+f_t$
两式联立解得
$\\displaystyle \\frac{dx}{dt}=\\frac{-F_t-F_yf_t}{F_x+f_xF_y}$

$\\displaystyle \\frac{dy}{dt}=\\frac{F_xf_t-F_tf_x}{F_x+f_xF_y}$
相除得到
$\\displaystyle \\frac{dy}{dx}=\\frac{f_xF_t-F_xf_t}{F_t+F_yf_t}$

PS:楼上这个——

[ 本帖最后由战巡于 2009-4-6 00:19 编辑 ]

castelu · 发表于 2009-4-7 18:31:52

原来是利用全微分的办法,感谢分享

xuan2009 · 发表于 2009-4-8 12:17:34

有点恐惧微积分

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