使天文学家寿命倍增的数——对数

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使天文学家寿命倍增的数——对数

16世纪初，当第一张对数表问世后，天文学家兼数学家的拉普拉斯满腔热情地称赞这是一项“使天文学家寿命倍增”的发明。其实，从数学的角度看，对数产生的意义就更为深远了，伽利略甚至说：“给我一个空间、时间及对数，我即可创造一个宇宙。”     对数的创造人是苏格兰的男爵约翰·耐普尔（John Napier，1550—1617）。他对数学的计算很感兴趣，还多次找到简化计算的方法。耐普尔最早想到了数可以用指数形式来表示，例如，4可以表示为2的平方，8可以表示为2的3次方，5，6，7可以表示为2的在2及3之间的某个分数的幂，一旦数都写成这样的指数形式，乘法可以通过指数相加来算，除法可以通过指数相减来算，这样的话乘法及除法就不会比加法及减法更复杂了。耐普尔花了近20年时间来求出各种数的指数表示的相当复杂的公式，他对三角函数的指数形式特别感兴趣，因为天文中计算常用到，耐普尔希望对这些加以简化，他把计算指数的表示方法称之为对数。在1614年他出版了对数表，而且给对数署名为Logarithm，意思为“比之数”，“比”是指等比数列中的公比。从此对数表得到广泛应用，它对当时科学的冲击，就像计算机对现代科学的冲击一样，当时，对数就正如计算机一样，大大简化了计算。     实际上，在耐普尔发明对数之前，对对数的探索早已开始了。15世纪至16世纪，天文学处于科学的前沿，许多学科在它的牵动下发展起来。1471年，德国数学家约翰·谬勒(Johann Muller，1436—1476)出于天文计算的需要，造出了一张具有八位数字的正弦表。此后，余弦、正切等表也相继出现。但是，对于大数的运算当时并无一个简单的办法，为了确定一个星球的位置，常在计算上花去几个月的时间。能否用加、减运算来代替乘、除运算？这是当时迫切需要思考的问题。德国天文学家约翰·维尔纳（Johann Werner，1468—1528）首先尝试用三角函数来达到目的。维尔纳的方法相当于利用现在我们所熟知的积化和差公式： sinα·sinβ=1/2[cos(α-β)-cos(α+β)] cosα·cosβ=1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]     公式的意思是：若求小于1的两个数a与b的乘积，可以先由三角函数查出使sinα=a，sinβ=b的α与β，然后求出cos(α-β)与cos(α+β)，再应用上面的公式求出它们差的一半，就得到了所要求的数。大于1的数可用小于1的数乘上10n表示，因此这两个公式实际上对于任意两个数都是适宜的。     作为对数的发明人，我们不应忘了另外一个名叫别尔基(J.Burge，1552—1632)的人，他不是数学家，但他是最先掌握对数思想的人。1603年，别尔基被任命为布拉格地方的宫廷钟表匠，他在那里与著名的数学家和天文学家开普勒一起工作，由于工作的需要，他要利用仪器结合观察的情况作天文计算，这就促使他产生要简化计算的思想，他花了8年的时间完成了他的著作《等差数列和等比数列表》，这是一个等差数列和等比数列对数的表，这些数列更适合运用于实际计算。但他拖延了他的著作的出版，直到1620年出版时，耐普尔的对数已经闻名全欧洲了。     中国人对对数的了解是比较晚的，1648年波兰传教士穆尼阁（P.Nicolas smogolenski，1611—1656）带着《比例对数表》等各类算书来到中国，1664年，中国学者薛凤祚与穆尼阁共译《天学会通》，其中包括《比例对数表》和《比例四线新表》，前者是1—20000的六位常用对数表，后者是正弦、余弦、正切、余切的六位对数表。