来一道求范围的呵呵！！

5601706 · 发表于 2009-6-27 17:56:22

已知对任意实数x，均有sinx^6+cosx^6+asinxcosx>=0. 则实数a的取直范围？？？

请高手指点下方法。顺便也把过程写一次吧。小弟正郁闷着！！

战巡 · 发表于 2009-6-27 20:02:40

$\\displaystyle sin^6(x)+cos^6(x)+a sin(x)cos(x)$

$\\displaystyle =(sin^2(x)+cos^2(x))(sin^4(x)-sin^2(x)cos^2(x)+cos^4(x))+a sin(x)cos(x)$

$\\displaystyle =sin^4(x)+2sin^2(x)cos^2(x)+cos^4(x)-3sin^2(x)cos^2(x)+a sin(x)cos(x)$

$\\displaystyle =1+\\frac{a^2}{12}-3(sin(x)cos(x)-\\frac{a}{6})^2$
sin(x)cos(x)最大1/2,最小-1/2，算出来
$\\displaystyle -\\frac{1}{2}{\\le}a{\\le}\\frac{1}{2}$

5601706 · 发表于 2009-6-27 21:32:16

谢谢。。我好好看看！！

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[已解决] 来一道求范围的呵呵！！