这道题目不错.二次问题

5601706 · 发表于 2009-8-12 18:12:26

设二次方程ax^2+x+1=0的两根的模都小于2,求a的取值范围 .

5601706 · 发表于 2009-8-12 18:13:09

提示:这涉及复数的问题.

真心爱你 · 发表于 2009-8-12 21:13:45

没学过复数的额......

高斯门徒 · 发表于 2009-8-13 08:31:34

当1-4a>=0即a<=1/4
由两根的模都小于2得f(-2)f(2)>0即(4a-1)(4a+3)>0解得a<-3/4或a>1/4
所以a<-3/4
当1-4a<0即a>1/4

所以a>1/2
综上所述a<-3/4或a>1/2

战巡 · 发表于 2009-8-13 10:55:45

呃.......
楼上的第二个不等式貌似解错了

当ax^2+x+1=0只有复数根时，这两个复数必定共轭，共轭复数直接相乘即为两者模的平方
因此x1x2=1/a<2^2=4
a>1/4

高斯门徒 · 发表于 2009-8-13 11:55:33

呃.......
楼上的第二个不等式貌似解错了

当ax^2+x+1=0只有复数根时，这两个复数必定共轭，共轭复数直接相乘即为两者模的平方
因此x1x2=1/a1/4
战巡发表于 2009-8-13 10:55

第二个不等式我是算错了!唉

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