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如图(实在难以画图,只好先借qtstc的图用一下)。
我的思路是先证A,F,E,G四点共圆,C,D,G,E四点共圆。得出角AHC=90度,EF//CH,EC//AH。再得出三角形AFH与三角形AGC相似,最终证角FHA=角HCB。从而证FN垂直于BC。同理DM垂直于AB,最后H为三角形FBD的垂心。具体过程如下:
连接DH延长交AB于M,连接FH延长交BC于N。
直观可证:角FAG=角EAH
先证A,F,E,G四点共圆,C,D,G,E四点共圆。(由GD垂直于BC,GE垂直于CA,GF垂直于AB可证)
A,F,E,G四点共圆,故角GAE等于角GFE,也等于角BAH。又角AFG=90度,由此再证出角ATF=90度。同理,角ESC=90度。又能由此证角AHC=90度,EF//CH,EC//AH。
由A,F,E,G四点共圆还可证角FGA=角FEA,又EF//CH,故角FGA=角CEA=角HCA。
由角FGA=角HCA,角FAG=角CAH,可证三角形AFG与三角形AHC相似,进而AF : AG=AH : AC。又角FAH=角GAC,故三角形AFH与三角形AGC相似,角FHA=角GCA,进而角FHA=角HCB。
由于角AHN为平角,角AHC=90度。故 角FHA+角NHC=90度=角HCN+角NHC。从而角FNC=90度,即FN垂直于BC。
同理DM垂直于AB。由此可判定H为三角形FBD的垂心。 |
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解.GIF
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