[组合]几道习题

zhangyuong

组合数学里的习题几道：
1。证明：从1，2，。。。200个数中可选取100个整数，似的其中任何一个数都不能被其余的数整除
2。一个学生打算用37天共60学时自学一本书，他计划每天至少自学1学时，证明：无论他怎样安排自学时间表，必然存在相继的若干天，在这些天内其自学总时数恰好为13学时（假设每天自学学时都是整数）
3。证明：在任意52个整数中，必然存在两个数，其和或其差能被100整除

战巡

(1)那还不简单?!
99,101,102....200

lzk05_lzk0530

1：依我愚见：应是101
2：可以构造
3：考虑52个正整数除以100的余数。你的题目问题很多
比如problem1和p3，正整数！

lzk05_lzk0530

我以前原题都做过的。

战巡

(3)这个问题可以转换成这样:
首先可以肯定只要这52个数里有2个相同的,这个就会成立
在0到99这100个数里取出52个,证明必然有两个的和为100
因为100的倍数只要求十位和个位是0就行了,对百位以上没有要求,因此任意一个整数都可以表示成100k再加上一个0到99的数,而差则可以用加上负数来表示,比如-150可以看成-200+50

zhangyuong

不，我书上的就是整数，谁把整个解答过程写写出来？

lzk05_lzk0530

证明：把52个整数都除以100，考虑52个余数
若其中有两个相同，则它们的差能被100整除
若其中任意两个都不相同，把0，1……99分成如下51组
（1，99），（2，98）……（49，51），（0），（50）
从中任取52个数，由抽屉原理知，其中一定有两个数取自同一组，这两个数的和能被100整除。
从而命题得证

花花爱爱

路过 大家继续讨论 哈哈哈

hrzsea

问题3   同余及鸽笼定理
运用同余，任意52个数mol100的余数为-49到50中的100个，分组，（+n,-n）n从1到49 ，外加（0，50），总共50组，选52个数必有2组被选到，因此必选到一个（-m,m)，两数和即余数0，问题得证。