求解矩阵方程

castelu · 发表于 2010-1-3 01:01:00

若三阶方阵A满足:A^2=2A,求满足条件的所有方阵A

appletree444 · 发表于 2010-1-10 08:47:40

当初学习线性代数时也想过类似问题，虽然解都是无穷多个，但是却不知道应该如何去解，也不知其解集的分类。下面给出我的一个想法，但是解肯定是不全面的。是(A-E)^2=E，然后设B=A-E。这样，只要求B就好了。因为B^2=E，故而容易设想B为以下几类

appletree444 · 发表于 2010-1-10 08:50:44

a、b、c为任意实数。上述二十四类是解的一部分，肯定还有其它解，只是不好给它们分类。然后在矩阵B的基础上减去E即可。

appletree444 · 发表于 2010-1-10 08:52:27

以上是我的一点想法，也十分期待各位有系统的解法。

icesheep · 发表于 2010-1-12 05:44:14

只能说非奇异解只有 A=2I。。。奇异解太复杂了。。。

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