关于圆周率的问题。。。

yefan852

古人用割圆法得到了圆周率，不过这种方法极为麻烦。我想问问能否用微积分得到圆周率？现代人们用计算机计算圆周率的方法又是什么？

战巡

可以用微积分得圆周率的
就是用微积分去算一个圆的面积(半圆也行)，然后在做定积分的时候，原本要求把区间分为n份，n趋于无穷的，现在用n=1000、10000、100000或更大的数近似代替无穷，然后求出圆的近似面积，就可以求圆周率的近似值，n越大，求出的pi就越精确

现代计算机用的是无穷级数来求的
比如pi=1-1/3+1/5-1/7+...不过这个收敛比较慢
不同的程序可能用不同的级数，然后用这个级数的前n项和来近似代替整个级数的值，n越大越精确

yefan852

抱歉，问一下，什么是无穷级数？

战巡

级数，就是求和
无穷级数就是无限项求和

很多函数都可以用无穷级数表示，从而可以求近似值，比如
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+...+x^n/（n!）+...
高等数学里会教你如何将函数展开为级数