给数学迷的五百个挑战性问题（对自己的数学能力有自信的进）

heshuangna

问题1：假设一个直角三角形的三边长度恰为某个等差数列的三个连续项，证明：这三边的长度之比为3：4：5

暂时先出这一个，等哪位高手解决了以后再出第二个~~~~~

前面的几个可能较简单，大家快点答啊

[ 本帖最后由 heshuangna 于 2009-2-14 17:35 编辑 ]

战巡

...............
设3边长为n-d,n,n+d
(n-d)^2+n^2=(n+d)^2
n^2-2nd+d^2+n^2=n^2+2nd+d^2
n^2=4nd
n=4d
n-d=3d
n=4d
n+d=5d
(n-d):nn+d)=3:4:5

heshuangna

第一个问题是比较简单啦，后面的一些问题会难度越来越高
问题2：对于任意的一个端点位于直线y=x上，另一个端点位于直线y=2x上，且长度为4的线段，试求出其中点的轨迹方程。

呆子

25x^2+13y^2-36xy=4

pupu007

25x^2+13y^2-36xy=4

jyc06

然后呢