不等式

高斯门徒 · 发表于 2010-8-7 12:11:21

已知a+b+c=3 a,b,c为正实数，求证abc(a²+b²+c²)≤3

lzk05_lzk0530 · 发表于 2010-8-7 13:54:51

1# 高斯门徒

kuing · 发表于 2010-8-7 14:55:06

f(a,b,c)=abc(a²+b²+c²)

f(a,(b+c)/2,(b+c)/2) - f(a,b,c) = a(b-c)²(2a²+(b-c)²)/8

高斯门徒 · 发表于 2010-8-7 16:30:46

然后继续上面的题
已知a₁+a₂+……+a_n=3 （a₁，a₂，.....，a_n 是正实数）求a₁a₂……a_n（a₁²+a₂²+……+a_n²）最大值

高斯门徒 · 发表于 2010-8-7 17:02:23

已知a+b+c+d=4 a,b,c，d为正实数，会有abcd(a²+b²+c²+d²)≤4
PS：会不会有某种规律

kuing · 发表于 2010-8-7 18:24:17

f(a₁,a₂,...,a_n)=a₁a₂...a_n(a₁²+a₂²+...+a_n²)

f((a₁+a₂)/2,(a₁+a₂)/2,a₃,...,a_n) - f(a₁,a₂,a₃,...,a_n) = (a₁-a₂)²*a₃a₄...a_n*[(a₁-a₂)²+2(a₃²+a₄²+...+a_n²)]/8

高斯门徒 · 发表于 2010-8-7 19:24:03

6# kuing
请完善你的答案不要玩深沉

ppwwyyxx · 发表于 2010-8-9 11:53:26

这还用完善吗。。调整法嘛。。

蒋总裁 · 发表于 2010-8-25 12:48:27

又见楼上。。。。。

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[已解决] 不等式