看看高中奥赛你会吗

学家之数 · 发表于 2010-1-22 16:26:44

设M={1,2,3.....1995},A是M的子集,且当X属于A时,15X不属于A,求A中元素的最大值

jillk007 · 发表于 2010-1-22 17:40:12

1995啊

战巡 · 发表于 2010-1-22 21:50:57

呃...
估计楼主是想问A中元素个数的最大值

这个倒不是很难...
1995/15=133
所以134和以上的数可以全部取，因为134*15=2010>1995，不可能在A中了
接下来看1到133，这些数中，由于134以上全部都取，因此肯定包括了很多1到133中数的15倍，那么只能取1到133中，15x<=133的数，即1，2，3，4，5，6，7，8
总共1995-133+8=1870个数

雪上我独行 · 发表于 2010-10-3 20:03:23

这是奥赛吗?

阿南纳比 · 发表于 2010-10-16 20:48:28

老管的正解 1.当X属于A时 15X不属于A  那么要想为  1 时  15X大于1995 得X大于133
又因A为M子集所以  1995小于X大于133

如果是个数的话  老管错了  1995-133=1862个是能取的  在133到1中  当X=1是 15不行为2是30不行
类推 [133/15]=8  所以 133中有八个 X  当X属于A 15X属于A  所以有八对 -8就行了所以最多
1995-133-8=1854

阿南纳比 · 发表于 2010-10-16 20:49:09

奥赛不会是这样的

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