数学第1789题

里亦维奇 · 发表于 2010-2-15 13:37:15

秘密时空 · 发表于 2010-2-15 14:29:39

198=99*2,
A=100+101+102+103+....+500=401*（100+500）=30（mod99）
A=0(mod2)
A=60（mod198)
不知道错没错

石崇的BOSS · 发表于 2010-2-15 14:43:08

A=100+101+102+103+....+500?

秘密时空 · 发表于 2010-2-15 16:24:25

除以99所得余数为所有数字之和

战巡 · 发表于 2010-2-16 21:37:06

...........
我给个做法...可能比较猥琐....
198=2*9*11，而且2，9，11两两互质，那么只要保证A+x(0<=x<198,x为整数)同时是2，9，11的倍数即可
由于A已经是2的倍数，因此x也是2的倍数
然后看看9....
A+x是9的倍数，意味着A+x各位数字和也为9的倍数
在A里面总共百位上有1*100+2*100+3*100+4*100+5
十位上有(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*4*10
个位(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*4*10
总和为4605，因此x mod 9=3
然后看11
11就比较麻烦，要求奇数位和与偶数位和之差
分析可知，奇数位为100-500中偶数的百位和个位，再加上奇数的十位构成
因此总共(1+2+3+4)*50+5+(2+4+6+8)*4*10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*4*5=2205
偶数和为4605-2205=2400
2400-2205=195
然后有x=100a+10b+c
2400+b-2205-a-c mod 11=0
那么显然最合适的x就是x=30，刚刚好，满足x mod 9=3，b=3,a=c=0 2400+3-2005=198 mod 11=0
所以A+30 mod 198=0，A mod 198=168

巫师无视 · 发表于 2010-8-1 13:10:43

2楼方法正确不过没除以2.。。。。再说 A=0(mod2) A=30（mod198)
就 A=60（mod198)？。。。。。。。

hrzsea · 发表于 2010-10-25 00:35:08

114
用孙子定理

shuxuejia0805 · 发表于 2010-11-23 15:30:23

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