求解、、、

十字架的悲伤 · 发表于 2010-10-29 18:31:18

你能确定x²-2ax+a²-a-1=0恰好有一个根在区间（1,2）内的充要条件吗？？有人说答案是0＜a＜1，很纠结，随便带个进去我觉得1.1和4也对啊，为什么不对？求解、、、

石崇的BOSS · 发表于 2010-10-29 21:04:46

zyzme · 发表于 2010-10-30 00:05:32

这不是cas门徒问的么？

boss的回答很漂亮

十字架的悲伤 · 发表于 2010-10-30 08:37:38

{:3_71:}天下比boss早一步教我……谢啦、、、

高斯门徒 · 发表于 2010-10-30 10:46:41

.......BOSS 也认为恰好有一个根就是有且只有一个根
题目改成“恰好只有一个根“，就不会有歧义了

zyzme · 发表于 2010-10-30 17:47:44

我觉得二次方程永远都是有2个根的，当然包括虚根。

判别式=0也是两根。

石崇的BOSS · 发表于 2010-10-31 22:12:31

5# 高斯门徒
题目中有个“恰好”，就是只有一个根吧

高斯门徒 · 发表于 2010-11-1 11:11:17

7# 石崇的BOSS
我读高中时那些教科书上貌似都讲“恰好只有”的

石崇的BOSS · 发表于 2010-11-2 21:55:50

8# 高斯门徒
我读高中时就是“恰好”

donaldabc1 · 发表于 2010-11-3 12:46:49

根据函数的零点存在性定理得到的。答案是正确的。
PS：应该检验另一种可能，就是这个函数图像与X轴相切，]这时方程也只有1个根，但不满足f(1)*f(2)<0
即判别式为零，得到a=-1，代入方程得到方程的根为x=-1舍去

高斯门徒 · 发表于 2010-11-3 18:00:05

10# donaldabc1
不对吧判别式等于0 是说有两个相等的实根而不是一个根

jankingyu · 发表于 2010-11-3 20:13:16

相等的根应该算一个，从几何角度看问题的话，就是一个点，至于为什么说两相等根只是安慰未知数的次数而已。如果（x-2）^3=0，是否说是有三个相等的根呢？

zyzme · 发表于 2010-11-5 07:19:55

12# jankingyu

是的三个

风之天炼 · 发表于 2011-2-2 09:52:32

方程的次数就是方程的根个数（复数范围内）等根算多个根

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