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【求教】2011年清华等五校联考自主招生模拟试卷(数学卷)

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楼主
发表于 2010-12-3 22:26:15 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
高手们帮忙做下呀 万分感激!!

自主招生 清华 数学.jpg (370.9 KB, 下载次数: 223)

自主招生 清华 数学.jpg
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沙发
发表于 2010-12-4 12:47:50 | 只看该作者
有意思,有空做做……
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板凳
 楼主| 发表于 2010-12-5 00:16:06 | 只看该作者
我同学要参加自主招生 拜托BOSS大人能尽快做下
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地板
发表于 2010-12-6 10:23:09 | 只看该作者
第一题有点难度,属于数论的吧。很抽象
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5#
发表于 2010-12-6 12:10:48 | 只看该作者
第一题,假设题断不成立
不失一般性,不妨设1∈A,那么3∈B(1+3=4),15∈B(1+15=16),
6∈A(6+3=9),10∈B(10+6=16)
这样就有矛盾了因为10+15=25都在集合B

其实可以知道,当n>=30时候,6,19,30这3个数由抽屉原理必至少有2个在同一集合中
也可以证明成立
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6#
发表于 2010-12-6 12:12:01 | 只看该作者
第10题,只要知道向量OH=向量OA+向量OB+向量OC就可以了
两边平方之后就可以得到
事实上这条式子等价于
AH=2OM,其中M是BC边中点
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7#
发表于 2010-12-7 10:30:58 | 只看该作者
3.先画个图

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8#
发表于 2010-12-7 11:25:05 | 只看该作者
3,5,6,8,9比较容易。。
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9#
发表于 2010-12-11 21:43:56 | 只看该作者
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10#
发表于 2010-12-11 22:05:10 | 只看该作者

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11#
发表于 2010-12-11 22:19:13 | 只看该作者

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12#
发表于 2010-12-11 22:23:07 | 只看该作者


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13#
 楼主| 发表于 2010-12-12 11:13:37 | 只看该作者
第二题咋没人做哈??
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14#
发表于 2010-12-24 00:12:57 | 只看该作者
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15#
发表于 2010-12-24 00:24:32 | 只看该作者

9.分别过E,D作AC的垂线,垂足为H,G,
则EHGD为矩形,且EH=DG=AC/2=EC/2,故∠ACE=30°,
因此∠CAE=∠CEA=75°,于是∠EAF=75°-45°=30°,
∠AFE=180°-30°-75°=75°=∠AEF,故|AE|=|AF|.
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