一道简单题

tian27546 · 发表于 2010-7-2 16:28:48

jun · 发表于 2012-7-31 04:34:14

假如 [tex]G[/tex] 不是[tex] F[/tex]的子集，那么 [tex]F^c \cap G[/tex] 是 [tex]G\Delta F[/tex]的子集。因为 [tex]F^c \cap G[/tex] 必然是实数线的开子集，所以通过以下定理可以得到[tex]G\Delta F[/tex] 的测度不为0：实数线的任何开子集都可以写做可数个开区间的并集。

如果G是F的子集，那通过有理数的稠密性可以证明[tex]F=R[/tex]。[tex]G\Delta F= G^c[/tex]。由于[tex]G[/tex]的测度小于等于 [tex]2\times \sum_n^\infty \frac{1}{n^2}[/tex] , 所以[tex]G\Delta F= G^c[/tex] 的测度是正无穷。

jun · 发表于 2012-7-31 04:37:38

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