函数求值

极光

定义在$R$上的函数$f(x)$满足$f(0)=0$，$f(x)+f(1-x)=1$，$f(\frac{x}{5})=\frac{1}{2}f(x)$，且当$0 \le x_1 \le x_2 \le 1$时，$f(x_1) \le f(x_2)$，则$f(\frac{1}{2010})$等于：
A.$\frac{1}{2010}$　B.$\frac{1}{16}$　C.$\frac{1}{32}$　D.$\frac{1}{64}$

石崇的BOSS

f(0)=0→f(1)=1→f(1/5)=1/2→f(4/5)=1/2  故f(1/5)=f(4/5)=1/2
由此得出当1/5≤x≤4/5时，f(x)=1/2
而f(1/2010)=f(1/402)/2=f(5/402)/4=f(25/402)/8=f(125/402)/16
而1/5<125/402<4/5，故f(125/402)=1/2
故f(1/2010)=1/32
选C

极光

谢谢,知道了