【迎14高考】每日一题 三角函数

castelu

已知函数$y=\frac{1}{2}\cos^2x+\frac{\sqrt 3}{2}\sin x\cos x+1$，$x \in R$。
（1）当函数$y$取得最大值时，求自变量$x$的集合；
（2）该函数的图象可由$y=\sin x$（$x \in R$）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

castelu

（1）$y=\frac{1}{2}\sin (2x+\frac{\pi}{6})+\frac{5}{4}$
$y$取得最大值时，$x=\frac{\pi}{6}+k\pi$，$k \in Z$
（2）$y=\sin x$的图象向左平移$\frac{\pi}{6}$，把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，各点纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，向上平移$\frac{5}{4}$个单位长度