【迎14高考】每日一题极限真题训练

castelu · 发表于 2014-5-31 01:29:13

$$\lim\limits_{n \to \infty}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^n}\right)$$

Hsuan · 发表于 2014-5-31 20:15:15

$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}=\frac{1-\frac{1}{{3}^{n+1}}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\left(3-\frac{1}{3^n} \right)$
因此$\lim\limits_{n\rightarrow +\propto} 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}= \lim\limits_{n\rightarrow +\propto}\frac{1}{2}\left(3-\frac{1}{3^n} \right)=\frac{3}{2}$

castelu · 发表于 2014-6-1 01:01:52

上述答案正确

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