左连续与右连续

castelu

定义　设函数$f$在某$U_+ \left( x_0 \right)$（$U_- \left( x_0 \right)$）内有定义。若
$$\lim\limits_{x \rightarrow x_0^+}f\left( x \right) = f\left( x_0 \right)（\lim\limits_{x \rightarrow x_0^-}f\left( x \right) = f\left( x_0 \right)），$$
　　则称$f$在点$x_0$右（左）连续。

定理　函数$f$在点$x_0$连续的充要条件是：$f$在点$x_0$既是右连续，又是左连续。