隐函数

castelu

　　函数表达式是自变量的某个算式，这种形式的函数称为显函数。但在不少场合常会遇到另一种形式的函数，其自变量与因变量之间的对应法则是由一个方程式所确定。设$X \subset R$，$y \subset R$，函数$F:X \times Y \to R$。对于方程
$$F(x,y)=0$$
　　若存在集合$I \subset X$与$J \subset Y$，使得对于任何$x \in I$，恒有惟一确定的$y \in J$，它与$x$一起满足方程，则称由方程确定一个定义在$I$上，值域含于$J$的隐函数。若把它记为
$$y=f(x)，x \in I，y \in J，$$
　　则成立恒等式
$$F(x,f(x)) \equiv 0，x \in I。$$
　　隐函数必须在指出确定它的方程以及$x$，$y$的取值范围后才有意义。当然在不产生误解的情况下，其取值范围也可不必一一指明。此外，还需指出：
（i）并不是任一方程都能确定出隐函数。
（ii）倘若方程能确定隐函数，一般并不都能从方程中解出$y$，并用自变量$x$的算式来表示（即使$F(x,y)$是初等函数）。