隐函数组

castelu

　　设$F(x,y,u,v)$和$G(x,y,u,v)$为定义在区域$V \subset R^4$上的两个四元函数。若存在平面区域$D$，对于$D$中每一点$(x,y)$，分别有区间$J$和$K$上惟一的一对值$u \in J$，$v \in K$，它们与$x$，$y$一起满足方程组
$$\left\{ \begin{array}{l} F(x,y,u,v)=0\\ G(x,y,u,v)=0 \end{array} \right.$$
　　则说方程组确定了两个定义在$D \subset R^2$上，值域分别落在$J$和$K$内的函数。我们称这两个函数为由方程组所确定的隐函数组。若分别记这两个函数为$u=f(x,y)$、$v=g(x,y)$，则在$D$上成立恒等式
$$\left\{ \begin{array}{l} F(x,y,f(x,y),g(x,y)) \equiv 0\\ G(x,y,f(x,y),g(x,y)) \equiv 0 \end{array} \right.$$