一系列比较经典的几何题(3)

石崇的BOSS · 发表于 2009-4-24 22:57:20

点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求三角形ABC的面积.

7984400 · 发表于 2009-4-26 11:00:24

石崇的BOSS · 发表于 2009-4-25 08:37:36

符号错了

战巡 · 发表于 2009-4-24 23:19:15

.......
把△APC绕A点顺时针旋转60度，到△AP'B，连PP'
易证△APP'为等边三角形，AP=PP'=3
△APC≌△AP'B，PC=P'B=5
因此PB^2+PP'^2=P'B^2，∠P'PB=90
∠APB=∠P'PB+∠APP'=90+60=150
AB=根号(AP^2+BP^2-2cos150*AP*BP)=根号(25+12根号3)
S△ABC=(根号3/4)*AB^2=(根号3/4)(25+12根号3)

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