初中数学证明题

石崇的BOSS

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，AD是内角∠A的平分线，交BC于D，M是BC中点，MN⊥AD交AD延长线于N，交AB延长线于E，
求证：BD=2BE.

xuan2009

{:2_54:}不错哦。

战巡

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，AD是内角∠A的平分线，交BC于D，M是BC中点，MN⊥AD交AD延长线于N，交AB延长线于E，
求证：BD=2BE.
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石崇的BOSS 发表于 2009-6-2 17:22

.......
如图，延长BE到F，使得BE=EF，连CF、DF
显然E是BF中点，这样EM是△BCF中位线，EM∥CF
这样就有AD⊥CF，而且易证AF=AC
也易证△ADF≌△ACD，∠ACD=∠AFD
而∠AFD+∠FDB=∠ABC=2∠ACB=2∠AFD
所以∠BDF=∠AFD,BD=BF=2BE