来一道国家队题目

5601706 · 发表于 2009-7-14 22:14:45

本帖最后由石崇的BOSS 于 2009-7-16 20:35 编辑

设n是正整数，λ1，λ2，λ3……λn是n个复数，若
（λ1）^k+(λ2)^k+……+(λn)^k=0
对k=1，2……n成立，确定λ1,λ2……λn的关系。
并给出证明。。

恒星99991 · 发表于 2010-10-2 15:28:21

呃看看

朱羽张扬 · 发表于 2010-9-24 18:48:44

see一下~来看看论坛整体实力如何~

lzk05_lzk0530 · 发表于 2009-8-15 15:11:14

看了一下,我确定这题不是选拔考的题,可能是测试或者培训题.还可以构造函数f(x)=(x-a1)(x-a2)……(x-an),和2L本质一样,只是表达有差异.

5601706 · 发表于 2009-8-13 14:39:01

又一种方法,我顶!

高斯门徒 · 发表于 2009-8-13 10:45:30

本帖最后由 474394820 于 2009-8-13 10:59 编辑

=0所以λ1、λ2......λn 都等于0
望指正!

5601706 · 发表于 2009-8-11 20:40:39

18# Auto-man

Auto-man · 发表于 2009-8-11 16:48:20

原来第二个方法和2楼的老师一样的。。。

Auto-man · 发表于 2009-8-11 16:45:09

可以归纳
也可以用递推数列的特征方程的相关知识解决

5601706 · 发表于 2009-8-10 15:25:15

这道题目,我确实出得比较随便,因为我都没学过复数....下次也会出难,但会出我学过的!!

baijyishang · 发表于 2009-8-8 09:41:48

看食虫的波斯的答案、、

appletree444 · 发表于 2009-8-7 12:35:43

想多了解一下，看一下解答。

里亦维奇 · 发表于 2009-8-7 08:02:23

这题一点都不难.现在的普通高中生大都可以理解这题并做出来.这大概是上世纪80,90年代国家队的题,那时的题以今天的角度来看很多都暴简单的,记得是1999年之后国内竞赛的难度才向IMO靠拢,所以之前的题很多都很容易.2L说 ...
lzk05_lzk0530 发表于 2009-8-6 11:42

这题对于我来说不算太难，但不像你所说的那样“现在的普通高中生大都可以理解这题并做出来”，如果你觉得这题暴简单，那么请你解答一下本论坛还未解答的其他题目，谢谢，期待高人的指点……

昨天 · 发表于 2009-8-6 12:21:04

怎么一个比一个来势汹汹，一个比一个强呢。(⊙o⊙)…都是数学狂人啊。{:2_61:}

lzk05_lzk0530 · 发表于 2009-8-6 11:42:35

这题一点都不难.现在的普通高中生大都可以理解这题并做出来.这大概是上世纪80,90年代国家队的题,那时的题以今天的角度来看很多都暴简单的,记得是1999年之后国内竞赛的难度才向IMO靠拢,所以之前的题很多都很容易.2L说这是个难题谬矣.但是下次请lz能标明题目的年代,以免有误人子弟之嫌,谢谢.

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