数列题

无无无

已知数列｛a_n｝，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+……(n-1)a_n-1(n≥2),求｛a_n｝的通项。

948267062

:jd我来报报题目的来路
高一下学期的数列题
是阶乘，还要分段的

5601706

这个明显是阶乘

无无无

4# appletree444
这就对了，我第一遍做的时候跟你犯的错误一样

appletree444

不好意思，是我粗心了。之前我分析的情况是n≥2，所以应先求得a2=1,然后用一样的方法：
an=a1+2a2+3a3+……(n-1)an-1(n≥2),
an+1=a1+2a2+3a3+……(n)*an(n≥2),
两式相减得an+1-an=n*an,即an+1=(n+1)*an。所以(an+1)/an=n+1。
an/(an-1)=n,
……
a3/a2=3,
a2=1
总之不难得到an=n! /2（n≥2）
而a1=1。

无无无

答案是
a₁=1,n≥2时，an=n!/2

appletree444

an=a1+2a2+3a3+……(n-1)an-1(n≥2),
an+1=a1+2a2+3a3+……(n)*an(n≥2),
两式相减得an+1-an=n*an,即an+1=(n+1)*an。所以(an+1)/an=n+1。
an/(an-1)=n,
……
a2/a1=2,
a1=1
将上式相乘得an+1=(n+1)!
总之不难得到an=n!