求积分的题目。。

yefan852 · 发表于 2010-1-9 17:41:55

求下面这个函数的积分，n是常数。

yefan852 · 发表于 2010-1-9 19:39:57

如果是在全定义域内求积分，大可不必这么麻烦，f(x)=Sqrt[n^2-x^2]就是个半圆，在(0,n)上积分就是1/4个圆的面积，直接得pi*n^2/4就完事了
战巡发表于 2010-1-9 19:34

我是在用微积分推导圆面积的时候出现的这个东西，我在想，在一直圆面积公式的前提下，能否用这种方法推出圆周率？

战巡 · 发表于 2010-1-9 19:34:20

LS你说的是什么？
可能你看错了吧
假定我题中的x满足:0
yefan852 发表于 2010-1-9 18:41

如果是在全定义域内求积分，大可不必这么麻烦，f(x)=Sqrt[n^2-x^2]就是个半圆，在(0,n)上积分就是1/4个圆的面积，直接得pi*n^2/4就完事了

战巡 · 发表于 2010-1-9 19:31:21

求下面这个函数的积分，n是常数。
yefan852 发表于 2010-1-9 17:41

楼上的结果好奇怪...

yefan852 · 发表于 2010-1-9 19:22:54

6# 元蛟

可是n为什么不见了？

元蛟 · 发表于 2010-1-9 19:02:04

我没看错，
那个积分符号我不会打，暂时写作S
设设x=sina
S根号（n2-x2）dx=Scosadsina
=Scos^2 ada
=S（1+cos2a)/2da
=S d(a/2 +sin2a/4)
=S d（arcsinx/2+sin（2arcsinx)/4)
=arcsinx/2+sin（2arcsinx)/4+C
数学符号好难打呀

yefan852 · 发表于 2010-1-9 18:41:48

LS你说的是什么？
可能你看错了吧
假定我题中的x满足:0<x<n
要求在定义域内求积分

元蛟 · 发表于 2010-1-9 18:32:32

先设x为正，
然后设x=sina，
代进去就是cosadsina了
cosadsina=cos^2 ada=（1+cos2a)/2da=d(a/2 +sin2a/4),
然后还原回去就行了

元蛟 · 发表于 2010-1-9 17:46:12

积分表里好像有，

yefan852 · 发表于 2010-1-9 17:43:17

我需要结果，最好也给出求的过程。。

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[已解决] 求积分的题目。。