两个关于三角形的不等式

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(1)s<=2R+(3sqrt3-4)r  (Bludon不等式)(2)16Rr-5r^2<=s^2<=4R^2+4Rr+3r^2 (Gerretsen不等式)
望得到这两个不等式的证明过程

kuing

yeah，这几个心距都很有用哩

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设O，H，I，G分别为三角形的外心、垂心、内心、重心。在△OHI中，可求得
OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2),
OI^2=R^2-2rR,
IH^2=2r^2-4R^2cosAcosBcosC.
但4R^2cosAcosBcosC=1/4*(a^2+b^2+c^2)-(2R+r)^2.
因此，IH^2=3r^2+4rR+4R^2-1/4*(a+b+c)^2,
即得：(a+b+c)^2≤4(3r^2+4rR+4R^2).

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所谓几何方法是什么 详细点

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多谢伟大的KUING赐教

kuing

(2)式左边代数化后与Schur不等式（三次的）等价，右边可用几何法。
(2)式右边强于(1)式。