正余弦定理（2）

xuan2009

在三角形ABC中，AB=4,AC=3，角平分线AD=2，求此三角形面积。

战巡

呃......
张角公式确实不在中学范围内.....
不过很容易证明的.....

张角公式：
任意△ABC中，D是BC上任意一点(不于B、C重合)，则有sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD
证明：
显然S△ABD+S△ACD=S△ABC，那么有
(1/2)AB*ADsin∠BAD+(1/2)AC*ADsin∠CAD=(1/2)AB*ACsin∠BAC
两边除掉1/2，再两边除以AB*AD*AC即得sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD

xuan2009

张角公式还没学啊。晕。。

战巡

.....
这个用张角公式很容易弄...
由张角公式可得
sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD
sin(A/2)/3+sin(A/2)/4=sin(A)/2
(7/12)sin(A/2)=sin(A)/2
cos(A/2)=7/12
sin(A/2)=Sqrt[1-cos(A/2)^2]=Sqrt[95]/12
sin(A)=2cos(A/2)sin(A/2)=7Sqrt[95]/72
S△ABC=(1/2)AB*AC*sin(A)=7Sqrt[95]/12