【迎10高考】每日一题 立体几何 真题训练

castelu

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向量直接秒杀不解释。

石崇的BOSS

(1)取AD中点E，连接VE,
∵面VAD⊥面ABCD，面VAD∩面ABCD于AD
且VE⊥AD，故VE⊥面ABCD，
又AB⊂面ABCD，故VE⊥AB
且AB⊥AD，VE和AD不平行
AD,VE⊂面VAD,
故AB⊥面VAD.
(2).取VD中点F，连接FA,FB,EB
设VA=VD=AD=AB=2
则VE=√3，EB=√5
故VB=√(VE²+EB²)=2√2
又BD=√(AD²+AB²)=2√2
故△BDV是等腰三角形，
因此BF⊥VD，又AF⊥VD
又面VAD∩面VDB=VD,
故∠AFB为所求角.
∵AF=√3,BF=√7,AB=2
且AF⊥AB,
∴cot∠AFB=AF/AB=√3/2
故∠AFB=arccot√3/2.