全国高中数学联赛大纲

yefan852 · 发表于 2010-7-14 00:04:19

全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
　　全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：

　　1．平面几何

　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

　　三角形旁心、费马点、欧拉线；

　　几何不等式；

　　几何极值问题；

　　几何中的变换：对称、平移、旋转；

　　圆的幂和根轴：

　　面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

　　2．代数

　　周期函数，带绝对值的函数；

　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；

　　递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；

　　第二数学归纳法；

　　平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；

　　复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；

　　多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；

　　n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；

　　函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

　　3．初等数论

　　同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。

　　4．组合问题

　　圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；

　　组合计数，组合几何；

　　抽屉原理；

　　容斥原理；

　　极端原理；

　　图论问题；

　　集合的划分；

　　覆盖；

　　平面凸集、凸包及应用*。

　　(有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。)

　　注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过