一道简单的函数题目

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求函数f(x)=3√(4-x)+3√(x-3)的值域

我用柯西不等式做出的结果是【3，3√2】
答案却是[3,5]
我觉得自己算对了

另外，希望高手用线性规划做下。

石崇的BOSS

f(x)=3[√(4-x)+√(x-3)]
令√(4-x)=cosθ≥0，)+√(x-3)=sinθ≥0，
故在一个周期内是0≤θ≤π/2，
又f(θ)=3(cosθ+sinθ)=3√2sin[θ+(π/4)]
故π/4≤θ+(π/4)≤3π/4
故f(x)∈[3,3√2].

高斯门徒

设√(4-x)=m，√(x-3)=n 则y/3=m+n
m2+n2=1（右上角的四分之一圆）
然后线性规划