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[已解决] 函数求值

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楼主
发表于 2012-7-10 22:30:57 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
定义在$R$上的函数$f(x)$满足$f(0)=0$,$f(x)+f(1-x)=1$,$f(\frac{x}{5})=\frac{1}{2}f(x)$,且当$0 \le x_1 \le x_2 \le 1$时,$f(x_1) \le f(x_2)$,则$f(\frac{1}{2010})$等于:
A.$\frac{1}{2010}$ B.$\frac{1}{16}$ C.$\frac{1}{32}$ D.$\frac{1}{64}$
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板凳
 楼主| 发表于 2012-7-11 23:16:18 | 只看该作者
谢谢,知道了
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沙发
发表于 2012-7-11 17:32:08 | 只看该作者
f(0)=0→f(1)=1→f(1/5)=1/2→f(4/5)=1/2  故f(1/5)=f(4/5)=1/2
由此得出当1/5≤x≤4/5时,f(x)=1/2
而f(1/2010)=f(1/402)/2=f(5/402)/4=f(25/402)/8=f(125/402)/16
而1/5<125/402<4/5,故f(125/402)=1/2
故f(1/2010)=1/32
选C
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