三角函数周期性与奇偶性判断

极光 · 发表于 2012-7-22 23:22:15

设函数$f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{2})$，$x \in R$，则$f(x$)是：
（A）最小正周期为$\pi$的奇函数
（B）最小正周期为$\pi$的偶函数
（C）最小正周期为$\frac{\pi}{2}$的奇函数
（D）最小正周期为$\frac{\pi}{2}$的偶函数

极光 · 发表于 2012-7-23 22:50:47

多谢高手啊

zhangyuong · 发表于 2012-7-23 10:54:15

根据和角公式，$f(x)=\sin 2x \cos \frac{\pi}{2}-\sin \frac{\pi}{2} \cos 2x=-\cos 2x$
因而是奇函数，周期$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$

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