再发数列_古怪且变态.......

战巡 · 发表于 2008-3-3 21:23:32

已知数列 $\\displaystyle a_{n+1}=(1+\\frac{1}{2^n})a_n+\\frac{1}{n^2}$
$\\displaystyle a_1=\\frac{2}{3}$
求证:[img]http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle a_n
因此原式< $\\displaystyle \\frac{sh(\\pi)}{\\pi}(\\frac{2}{3}+\\frac{\\pi^2}{6})=8.79762<13.3904=\\frac{2}{3}e^3$

.............
很麻烦吧~~~~
特此寻求更好的办法...........

[ 本帖最后由战巡于 2008-3-3 21:30 编辑 ]

humiao3100 · 发表于 2009-7-9 18:22:29

可以用放缩结合 In(x+1)＜x来做

石崇的BOSS · 发表于 2009-5-26 14:27:04

这肯定不可能是高考的内容，如果真是这样，我估计出这题的老师的脑袋肯定是秀逗了，这让我想起了一次初中考试中，一个初中数学老师出题，满分100，结果全年级平均分只有8分(注意是“捌分”)，结果后来那个老师被学校开除了，说他不适合在国内教学……

sunzhibin011 · 发表于 2009-5-26 13:12:58

晕根本就看不懂

zz2zly · 发表于 2008-12-31 18:51:22

为什么看不到题啊!!!!! 首页倒是能看到部分解答。...

icesheep · 发表于 2008-10-29 10:35:11

LZ,那个shx的无穷乘积展开是哪一方面的知识?

670330219 · 发表于 2008-9-22 12:05:10

啊……

icesheep · 发表于 2008-9-22 09:08:01

巫师的放缩实在精彩,原来是用 ln(1+x)<x 放缩的,所有右边会出现e的幂次

巫师无视 · 发表于 2008-9-21 10:07:48

巫师无视 · 发表于 2008-9-21 10:06:08

原帖由 icesheep 于 2008-9-16 12:50 发表
是这个做法变态,题目并不难.

同意．．．．．

icesheep · 发表于 2008-9-16 12:50:30

是这个做法变态,题目并不难.

算术研究 · 发表于 2008-9-15 22:14:05

高中时这个欧拉公式还没有学，也考到？不是太变态了吗？哈哈

战巡 · 发表于 2008-3-3 21:39:00

原帖由 castelu 于 2008-3-3 21:36 发表
这是高等数学的内容？

据说是某年高考的最后一题最后一问........

战巡 · 发表于 2008-3-3 21:36:50

原帖由 castelu 于 2008-3-3 21:33 发表
始终不明白sh(x)是什么表达式

$\\displaystyle sh(x)=\\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

castelu · 发表于 2008-3-3 21:36:37

这是高等数学的内容？

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[已解决] 再发数列_古怪且变态.......

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