两道很像的分式条件轮换不等式

kuing

（1），已知a,b,c>0, a+b+c=1, 求证：

（2），已知a,b,c>0，求证：
(a/b+b/c+c/a)>=((a+b)/(c+a)+(b+c)/(a+b)+(c+a)/(b+c))

PaulErdos

第一题
kuing 发表于 2009-9-30 13:38

哦？请问kuing是怎么想到这样的方法，我貌似从没接触过。

kuing

第二题见
http://bbs.pep.com.cn/thread-363242-1-1.html

kuing

第一题

kofm

原帖由 j20120307 于 2008-8-31 22:09 发表
第一个图看不见，第二个就简单了吧。。。

这是mathlink上的一道题
第2题哪有那磨简单
我觉得应该两边-3   分别使sos 配方  再综合
a/b+b/c+c/a-3=(1/(bc))(b-c)^2+(1/c)(c-a)(b-a)
令a=min{a,b,c}
右边也如上整理
移项，提公因式即可

[ 本帖最后由 kofm 于 2009-1-7 20:58 编辑 ]

kofm

硬算显然不难
楼上使的是schur吧

xxfen

第二个展开得
a^3b^3 + a^2b^4 - a^2 b^3 c + a^4 c^2 - a^3bc^2 - 3a^2b^2c^2 + a^3c^3 - ab^2c^3 + b^3c^3 + b^2c^4

[3,3,0]+[4,2,0]- [3,2,1]-[2,2,2]
控制不等式显然可得

[ 本帖最后由 xxfen 于 2008-9-4 16:24 编辑 ]

kuing

人教得翻就睇得到噶啦……
表情问题也是如此…………

j20120307

第一个图看不见，第二个就简单了吧。。。