函数问题

龙的腾飞

已知函数f(x)=xIn(x-1)+e^x+ax^2,其中a为常数，e为自然对数的底数.
(1)若a=0,求f(x)在x=2处的切线方程.
(2)证明若a>=0,n>=2时,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)<f(x1+x2+x3+…+xn)

龙的腾飞

castelu 发表于 2014-5-1 18:32
(1)f'(x)=ln(x-1)+x/(x-1)+e^x
f'(2)=2+e^2
f(2)=e^2

琴生不等式？什么东东？

castelu

(1)f'(x)=ln(x-1)+x/(x-1)+e^x
f'(2)=2+e^2
f(2)=e^2
y-e^y=(2+e^2)(x-2)

(2)a>=0时，求f''(x)<0，f是上凸函数
由琴生不等式可得结论