敛散性问题

jsliwenyun

题目貌似有点难理解，⊙﹏⊙，附上发题人的解释。求大大神

ccmmjj

做得不错啊

Txia

这是数学分析上的习题啊，你拍的照片看得不是很清楚，我只能就着书上的习题给你做了
看拍照吧

castelu

幂级数在|x|<r收敛，则在|x|<r一致收敛，所以逐项可积
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\int_0^1{\frac{{\ln(1-x)}}{x}dx}\\
=\int_0^1{\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{{{{(-1)}^{n-1}}}}{{nx}}{{(-x)}^n}}dx}\\
=\sum\limits_{n=1}^\infty{\int_0^1{\frac{{{{(-1)}^{2n-1}}}}{n}{x^{n-1}}dx}}\\
=-\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{1}{{{n^2}}}}=-\frac{{{\pi^2}}}{6}
$