【迎14高考】每日一题 向量 真题训练

castelu

已知平面向量$\alpha$，$\beta$（$\alpha \ne 0, \alpha \ne \beta$）满足$\left| \beta \right|=1$，且$\alpha$与$\beta - \alpha$的夹角为$120^{\circ}$，$\left| \alpha \right|$的取值范围是：

castelu

上述答案正确

jsliwenyun

好牛

Hsuan

用一个比较二的方法：$a^2+c^2-ac=b^2=1$（a=|α|，c=|β-α|，b=|β|）
可将此等式看做是关于c的一元二次方程（a为待定常数）：
                                       $c^2-ac+a^2-1=0 ; $
                          则 △= $a^2-4(a^2-1) \ge 0 ;  0<a<\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Hsuan

$\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A} ; a=\frac{b}{\sin B}·\sin A=\frac{2\sqrt{3}}{3}·\sin A ; 0<A<\frac{2\pi}{3} ; 0<a<\frac{2\sqrt{3}}{3}$
（其中b=|β|，a=|α|）