不可思议的平方和

mmyyxx · 发表于 2008-7-23 19:06:47

不可思议的平方和

　

巴纳德固定在《每日电讯报》上发表谜题，其中有一道谜题很引人深思：

(6048＋1729)2＝60481729

尚有另外一组四位数含有此种特性，如果不使用电脑大概要花费很长的时间才有可能找到。但是没有关系，还有性质类似的一位数及二位数。现在试着找出所有满足下列条件的解：

(a＋b)2＝ab 在此ab为一个2位数

(ab＋cd)2＝abcd 在此abcd为一个4位数

苯萘蒽菲 · 发表于 2008-10-5 08:12:27

写个程序，马上出来
两个一位数
0 0
0 1
8 1
两个两位数
20 25
30 25
98 01
两个三位数
494 209
998 001
两个四位数
2450 2500
2550 2500
5288 1984
6048 1729
9998 0001
其他
88 209
494 1729
744 1984

zhshiling · 发表于 2008-8-25 11:59:18

其实这个东西很具有迷糊性质啊你细心点就可以把它们变成普通的不定方程当然要求解可能还是不那么容易啊

zhshiling · 发表于 2008-8-25 11:58:57

其实这个东西很具有迷糊性质啊

你细心点就可以把它们变成普通的不定方程
当然要求解可能还是不那么容易啊

じòぴé~鑀傑J · 发表于 2008-7-23 19:51:13

立方和呢不一样吧:yw

mmyyxx · 发表于 2008-7-23 19:07:50

不可思议的平方和

　

巴纳德收集的谜题相当丰富，其中有很多具有数学上的特性。另一组四位数的解是：

(5 288＋ 1984)^2 ＝ 52 881 984

这是不具加法交换性的少数例子之一。

(0＋1)^2 ＝01 (8＋1)^2 ＝81

(20＋ 25)^2 ＝2 025

(30＋ 25)^2 ＝ 3025

(98＋ 01)^2＝ 9801

很容易又联想到一个延伸问题

( abc＋ def)^2 ＝abcdef

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