一道题

j20120307

证明：如果p|(p-1)!+1,那么p是素数

战巡

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这个简单～～
假设p是合数，可以分解为m*n(m,n都为不等于1的正整数)
显然m,n都会小于p
当m,n不相等的时候
因此在(p-1)!这个东西里面一定会存在m*n，因此p|(p-1)!，这样就不可能出现p|(p-1)!+1了
当m=n，且m,n都为质数的时候(如果都为合数，那p必然还可以分解成另外两个不等的m,n相乘)
此时p=m^2，当p>4时，肯定有p>2m，因此(p-1)!里面一定会有m*2m=2m^2=2p，(p-1)!仍然是p的倍数，也不可能
至于p≤4时，大可以一个个穷举，我就不说了