均值不等式的基本应用1

lzk05_lzk0530 · 发表于 2008-3-29 21:49:29

之纯代数运算
1.已知x， y ，z是正实数，且X+Y+Z=1 则x*y^2*z+x*y*z^2的最大值是
解：x*y^2*z+x*y*z^2=xyz（y+z）=1/4x*2y*2z*（y+z）=1/12*3x*2y*2z*（y+z）
=<1/12（（3x+2y+2z+（y+z）/4 ）^4=27/1024
等号当且仅当3x=2y=2z=y+z时取得，即当x=1/4,x2=x3=3/8, x*y^2*z+x*y*z^2的最大值是27/1024

lzk05_lzk0530 · 发表于 2008-5-1 13:48:50

一块矩形铁片长a宽b，从四角各减去一个一个长x的正方形，当a>=b，x为多少时，V盒最大
解：V=x（a-2x）*（b-2x)
若直接用均值不等式，对V变形，V=1/4*4x（a-2x）*（b-2x)
<=1/4（（a+b）/3）^3
仅当a-2x=b-2x时成立，结合条件，这显然是矛盾的！！
故我们引入正参数k
V=1/（k*（2k+2））*（2k+2）x*（ka-2kx）*（b-2x）
因为和为常数
仅当三式相等时V有最大值
由此得x=（ka）/（4k+2)=b/（2k+4）
消去x，得ak^2+2(a-b)k-b=0
求得其正根k=（ b - a+ sqart （a^2-ab+b^2））/a
进而求得最大值点x=b/(2k+4)=1/6(a+b-sqart （a^2-ab+b^2）)

高山流水 · 发表于 2008-12-18 12:38:44

支持下啊.

石崇的BOSS · 发表于 2009-4-10 11:42:07

顶一下！

qq674651663 · 发表于 2009-5-20 17:51:08

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892900642 · 发表于 2009-8-5 18:18:34

元蛟 · 发表于 2009-8-7 11:46:07

顶一下

appletree444 · 发表于 2009-8-30 13:14:57

支持一下，呵呵。

5601706 · 发表于 2009-9-1 17:08:18

ding !!

ccmmjj · 发表于 2016-5-28 20:57:06

下回看就没

ccmmjj · 发表于 2016-5-28 21:01:17

下回看就没

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