一系列比较经典的几何题(1)

石崇的BOSS

如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=20°，点D,E分别在腰AB,AC上，满足∠BDC=50°，∠CEB=40°，求证：∠ADE=50°.
（PS：请用初中的纯几何法）


[ 本帖最后由 石崇的BOSS 于 2009-4-15 20:43 编辑 ]

战巡

这个嘛~~
作∠CBF=20，交AC于F，连DF
这样可以知道，∠ACB=80，∠CBF=20
就有∠BFC=80=∠ACB，BC=BF
而∠BDC=50，∠DBC=80，可以知道∠DCB=50=∠BDC，就有BD=BC
所以有BD=BF，而又可以知道∠DBF=∠DBC-∠FBC=60，所以△DBF为等边三角形
另外，易证∠EBD=20，这样∠FBE=∠ABC-∠CBF-∠EBD=40=∠BEC
因此有BF=EF=DF
E、D、B都在以F为圆心，EF为半径的圆上
然后有∠DEB=∠DFB/2=30
得到∠AED=180-40-30=110
∠ADE=180-20-110=50