第10届冬令营试题

石崇的BOSS

空间四个球，它们的半径分别为2、2、3、3.每个球都与其他三个球外切。另有一个球与这四个球都外切，求这个小球的半径。

战巡

唉....懒得想了，反正有电脑帮我算，来硬的~
设4个圆圆心为A，B，C，D，其中圆A、B半径3，圆C、D半径2
那么A，B，C，D组成一个四面体，AB=6，AC=AD=BC=BD=5，CD=4
过A作面BCD垂线，以垂足为原点，建立坐标系
可以求出A(0,0,12/根号7),B(0,6根号(3/7),0),C(2,-根号(3/7),0),D(-2,-根号(3/7),0)
设小球球心(x,y,z)半径r
则有
x^2+y^2+(z-12/根号7)^2=(r+3)^2=x^2+(y-6根号(3/7))^2+z^2
(x-2)^2+(y+根号(3/7))^2+z^2=(r+2)^2=(x+2)^2+(y+根号(3/7))^2+z^2
解得
r=6/11

xuan2009

电脑算？教教我。

战巡

原帖由 xuan2009 于 2009-4-19 12:58 发表
电脑算？教教我。

去下载一个Mathematica来，然后看教程...........