一道二试试题

石崇的BOSS · 发表于 2009-4-20 00:05:00

xjc03 · 发表于 2009-5-26 17:36:30

易解得8*an=b(n+1)-7*bn+4
代入b(n+2)-14b(n+1)+bn=0
bn=1/2sqrt(3)*(2+sqrt3)^2n-1/2sqrt(3)*(2-sqrt3)^2n;
4*an=(2-sqrt3)^2n+(2+sqrt3)^2n+2
an={[(2+sqrt3)^n+(2-sqrt3)^n]/2}^2
由二项式定理易知[(2+sqrt3)^n+(2-sqrt3)^n]/2为正整数。证毕

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