比例中的奥妙

sunzhibin011

比例中的奥妙

数学有时候有点“怪”，有些形式上朴实无华的问题，往往花费了人们几百年的努力也仍然悬而未决，有名的费尔马大定理、哥德巴赫猜想就属于这种“怪胎”，它们最终被承认为世界难题。数学有时候又点“神”，有些貌似平凡的思想，却能成为数学发展的生长点，从它可以繁衍和派生出许许多多不平常的结果，甚至成为科学上许多伟大发现与创造的基本思想。比例和出入相补原理就属于这种“神孩”，它们都曾在形成我国数学的独特风格中出任主要角色。     比例问题不仅神，而且有点“妙”，它在测量方面的妙用已普遍到不必挂齿了。出人意料的是：应用它居然还找到了“美”的秘密，在造型艺术方面，西方有一句名言：“部分与部分及部分与整体之间的协调一致就是美”，据此，再应用比例方法就能把造型艺术中具有美学价值的黄金比找到，并称之为“黄金分割”或“黄金律”。     著名塑像——爱神维纳斯与女神雅典娜的雕像，她们下半身与全身之比都接近0.618。在自然界中，0.618也是美的重要规律。譬如，人体天生有自然美，极其奇妙的是，它的比例也符合0.618律！如今设计大师与艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心醉的建筑和无价的艺术珍品。无怪乎德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏”！更令人惊异的是：经研究发现管弦乐器在黄金分割点上奏出的声音最悦耳。还可以证明，科学实验中求某目标取值的最优点时，采用0.618法来选择，就可以用最少的实验次数达到目的，此法被称为0.618法或优选法。     要问比例这位神孩的来历，请先眼望东方。中国比例算法出现很早，它产生于远古时的物物交换，那时候称它为“比率”或简称“率”。在我国最古老的数学专著《九章算术》中，有“粟米”、“衰分”、“均输”三章专讲有关比率的各种算法，包括了现在称作正比例、反比例、复比例、连锁比例、分配比例等形形色色比例问题。《九章算术》这样早就系统地介绍各类比例方法，当然被推为世界之最！ 希腊数学家对比例的关心也是由来已久的。毕达哥拉斯学派“万物皆数”的哲学观，把整数以及整数之比解释成世界的本源，这使数之比成为数学研究的基本对象。 的发现，给毕达哥拉斯学派“万物皆数”的哲学观一个严重的打击。而越来越多的无理数的发现，迫使希腊人不得不研究这些数。欧几里得《原本》中最精彩的一篇被认为是第五篇“比例论”。这是欧几里得根据欧多克斯的思想而写成的。为比例论建立公理体系，使比例论成为完整的理论。从《原本》中看，欧几里得的工作是做得相当出色的。他的整个比例理论由18个定义和25个命题组成，堪称从理论上论述比例的鼻祖