一道高中常见函数题目

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已知f(x)是定义在 -1<=x<=1上的奇函数, 且f(1)=1,若m+n≠0,有:
(f(m)+f(n))/(m+n)>0.
(1)判断f(x)在其定义域的单调性,并证明你的结论.
() 若f(x)<=t^2-2at+1对所有的-1<=x<=1,-1<=a<=1恒成立,求实数t的取值范围.

高斯门徒

(1)设-1<=-x1<x2<=1即x1+x2>0则f(x1)+f(x2)>0即f(x2)>f(-x1)所以递增
(2)f(x)<=1所以t^2-2at+1>=1恒成立即t^2-2at>=0恒成立
所以t<=-2或t>=2

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上楼的答案解释得不全面,我还是贴出过程吧

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(1)证明:          设-1<=x1<=x2<=1 ,因为f(x)是奇函数,所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
                                   f(x)+f(-x2)
                    又因为     ----------->0,且x1+x2不等于0
                                    x1-x2         
                    所以  f(x1)-f (x2)<0
                              f(x1)<f(x2)
                    所以f(x)在定义域内为增函数

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(2)
            由(1)有 ,f (x)在其定义域内为增函数, 所以fmax=f(1)=1
            所以有: t^2-2at+1=>1,对任意-1<=x<=1,-1<=a<=1恒成立
         于是t^2-2at=>0
          令g(a)=t^2-2at=(t-a)^2-a^2
          即只需要gmin=>0,就OK
           所以g(-1)=>0      g(1)=>0
          解得 t<=-2,t=0或t =>2

高斯门徒

郁闷!少了t=0的情况!
当t不等于0时把t^2-2at看成一条直线
所以要t^2-2at>=0恒成立即是两端点>=0即可

5601706

6# 474394820
呵呵！！

真心爱你

额、、我新来的啊。弱弱的问一下。三楼的有点看不懂、、


                                   f(x)+f(-x2)
                    又因为     ----------->0,且x1+x2不等于0
                                    x1-x2   

是什么意思

5601706

8# 真心爱你
你把题目看下，题目有个条件的!!