求证四点共圆

石崇的BOSS · 发表于 2009-9-19 15:59:36

已知：四边形ABCD为圆O内接四边形，AC为直径，BD⊥AC . AC交BD于点E，点F在DA延长线上，连接BF 。点G在BA延长线上使得DG//BF .CH⊥GF于H .
证明：B,E,H,F 四点共圆.

appletree444 · 发表于 2009-11-4 18:37:44

延长CA交FH交于M，N为ED与CH交点。

不难知道E、N、H、M四点共圆，故∠EHN=∠EMN

也不难知道C、D、H、M四点共圆，故∠CHD=∠CMD

综上两点∠EHN+∠CHD=∠EMN+∠CMD

即∠NHD=∠NMD，所以N、D、H、M四点共圆。

所以∠DNH=∠DGH，

而GD//FB，所以∠BFH=∠DGH=∠DNH，

从而B、E、H、F四点共圆。

石崇的BOSS · 发表于 2009-11-24 02:36:09

2# appletree444
C,D,H,M是怎么共圆的？

石崇的BOSS · 发表于 2009-11-24 02:42:49

还有最后一步，就算∠BFH=∠DNH，也不能得到B、E、H、F四点共圆吧？

appletree444 · 发表于 2009-11-24 03:11:42

不好意思，貌似是我做错了。我有空再想想吧。

石崇的BOSS · 发表于 2009-11-25 21:46:50

5# appletree444
没关系的，这段时间本论坛要靠你们这些人来支撑了哦，辛苦了

石崇的BOSS · 发表于 2010-1-18 16:22:36

大家来看看啊，这题杂整啊……

里亦维奇 · 发表于 2010-4-7 21:47:56

网络牛人牛解：

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

qtstc · 发表于 2010-4-9 17:41:16

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y_mT · 发表于 2010-4-16 19:49:35

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jyc06 · 发表于 2010-4-17 18:55:43

，。。

秘密时空 · 发表于 2010-4-24 19:08:36

zyzme · 发表于 2011-1-26 17:45:53

。。。。。。。。

十字架的悲伤 · 发表于 2011-1-26 19:57:31

{:3_78:}{:3_78:}只为了看帖

高斯门徒 · 发表于 2011-1-26 21:50:16

看看先！！！！！！！

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