有四个正整数，满足其中任意三个数的积……

石崇的BOSS · 发表于 2010-1-19 18:16:33

有四个正整数，满足其中任意三个数的积除以第四个数的余数都是1，求所有这样的四个正整数

秘密时空 · 发表于 2010-1-19 19:14:30

四个数为a,b,c,d.且不为1
abc-1=0(d),abd-1=0(c),acd-1=0(b),bcd-1=0(a)
合模,(abc-1)(abd-1)(acd-1)(bcd-1)=0(abcd)
多项式乘法和同余性质,得到
-a-b-c-d=0(abcd),他们的和被他们的积整除
因为a,b,c,d为正整数,大于1,所以a+b+c+d<abcd
矛盾,所以不存在

jyc06 · 发表于 2010-1-22 19:19:34

合模,(abc-1)(abd-1)(acd-1)(bcd-1)=0(abcd)
多项式乘法和同余性质,得到
-a-b-c-d=0(abcd),他们的和被他们的积整除

这步错

战巡 · 发表于 2010-1-22 22:12:50

写了个程序，找出了这么两组解
2，3，7，41
2，3，11，13

秘密时空 · 发表于 2010-1-23 12:45:58

是错啊

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